Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).

Aliran Tak-termampatkan

Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

p + \rho g h + \frac{1}{2}\rho v^2 = konstan \,

di mana:

v = kecepatan fluida
g = percepatan gravitasi bumi
h = ketinggian relatif terhadapa suatu referensi
p = tekanan fluida
ρ = densitas fluida

Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:

  • Aliran bersifat tunak (steady state)
  • Tidak terdapat gesekan

Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut:

p_1 + \rho g h_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2 + \rho g h_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2
Contoh soal :
Pada sebuah pesawat ketebalan sayap pesawat adalah 30 cm. Sedangkan kecepatan udara di atas sayap 300 m/s dan di bawah sayap 260 m/s. Massa jenis udara adalah 1,29 kg/m3 dan luas sayap pasawat masing-masing 100 m2.

berapakah gaya angkat pesawat? (g=10 m/s2; F=p.A)

Penerapan Asas Bernoulli

Bagaimana penerapan Asas Bernoulli ?
Dewasa ini banyak sekali penerapan asas Bernoulli demi meningkatkan kesejahteraan hidup manusia, diantaranya adalah :

  • Karburator, adalah alat dalam mesin kendaraan yang berfungsi untuk menghasilkan campuran bahan bakar dengan udara lalu campuran ini dimasukkan ke dalam silinder mesin untuk pembakaran.
  • Venturimeter, adalah alat untuk mengukur kelajuan cairan dalam pipa.
  • Tabung pitot, adalah alat untuk mengukur kelajuan gas dalam pipa dari tabung gas.
  • Alat penyemprot nyamuk / parfum

Karburator TSS (Vokum)     Karburator Asesoris

Bagaimana cara menghitung kelajuan cairan dalam pipa ?

Menghitung kelajuan cairan dalam pipa memakai venturimeter tanpa manometer
Persamaan Bernoulli adalah dan
kontinuitas A1.v1 = A2.v2, maka

Cairan mengalir pada mendatar maka h1 = h2 sehingga P1 – P2 = ½ .ρ.(v22– v12 )

Maka

Pada tabung fluida diam, maka tekanan hidrostatisnya : P1 = ρ.g.hA dan P2 = ρ.g.hB maka
P1 – P2 = ρ.g(hA –hB ) =  ρ.g.h —– (2)

Substitusi persamaan (1) masuk ke (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipa besar:

v1 : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya m/s
h : beda tinggi cairan pada kedua tabung vertikal satuannya m
A1 : luas penampang pipa yang besar satuannya m2
A2 : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m2

Menghitung kelajuan cairan dalam pipa memakai manometer

Persamaan Bernoulli adalah dan
kontinuitas A1.v1 = A2.v2, maka

Cairan mengalir pada mendatar maka h1 = h2 sehingga P1 – P2 = ½ .ρ.(v22– v12 )

Maka

Tekanan hidrostatis pada manometer : P1 = ρ’.g.h  dan  P2 = ρ.g.h   maka

P1 – P2 = g.h(ρ’ – ρ)    ————- (2)

Substitusi persamaan (1)  ke  (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipa besar:

v : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya m/s
h : beda tinggi cairan pada manometer satuannya m
A1 : luas penampang pipa yang besar satuannya m2
A2 : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m2
ρ : massa jenis cairan (fluida) yang mengalir pada pipa besar satuannya Kg/m3
ρ’ : massa jenis cairan (fluida) pada manometer satuannya Kg/m3

Bagaimana cara menghitung kelajuan gas dalam pipa ?

Persamaan Bernoulli adalah dan
kontinuitas A1.v1 = A2.v2, maka

Kelajuan gas dari lengan kanan manometer tegak lurus terhadap aliran gas maka kelajuan gas terus berkurang sampai ke nol di B (vB = 0 ) beda tinggi a dan b diabaikan ( ha = hb )
Maka Pa – Pb = ½.ρ.v2 ———– (1)
Tekanan hidrostatis cairan dalam manometer P – P = ρ’.g.h ——— (2)
Substitusi persamaan (1) ke (2) maka kecepatan gas pada pipa:

v : kelajuan gas, satuan m/s
h : beda tinggi air raksa, satuan m
A1 : luas penampang pipa yang besar satuannya m2
A2 : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m2
ρ : massa jenis gas, satuannya Kg/m3
ρ’ : massa jenis cairan pada manometer satuannya Kg/m3

Bagaimana cara kerja alat penyemprot  nyamuk / parfum ?

Cara kerja alat penyemprot nyamuk / parfum adalah :

Jika gagang pengisap (T) ditekan maka udara keluar dari tabung melalui ujung pipa kecil A dengan cepat, karena kecepatannya tinggi maka tekanan di A kecil, sehingga cairan insektisida di B terisap naik lalu ikut tersemprotkan keluar.

About these ads